Angka penting

Angka Penting

  Angka penting, atau significant figure, adalah sejenis konvensi, atau perjanjian, penulisan bilangan hasil dari pengukuran. Konvensi ini menjadi penting dalam sains (tidak hanya Fisika) karena salah satu ciri dari sains adalah dapat diukur.
Lantas, kenapa angka penting diberikan dalam pelajaran Fisika? Ini mungkin karena dalam sejarahnya Fisika adalah ilmu yang langsung berkenaan dengan pengukuran (measurement), sedikit berbeda dengan saudara tuanya astronomi dan kimia yang berlandaskan pada pengamatan (observation).



Angka penting dilahirkan dari ketelitian alat ukur yang dipakai. Derajat ketelitian alat ukur dinyatakan oleh nilai skala terkecil (nst) dari alat ukur tersebut. Misalnya penggaris pada ilustrasi di sebelah ini memiliki nst 0,1 cm atau 1 mm.
Misalnya, saat kita mengukur panjang sebuah pensil dengan sebuah penggaris ber-nst 0,1 cm (penggaris yang umum dipakai seperti pada ilustrasi), penggaris memberikan angka pengukuran 2,0 cm. Tapi, kita tahu bahwa panjang pensil lebih dari 2,0 cm dan kurang dari 2,1 cm. Kita boleh memberikan angka dugaan atau taksiran pada hasil pengukuran, misalnya karena ujung pensil berada kira-kira tepat di antara 2,0 dan 2,1 cm, maka angka taksiran adalah 0,05 cm sehingga hasil pengukuran kita tulis sebagai 2,05 cm. Dua angka pertama adalah angka penting (yaitu 2 dan 0), sedangkan angka terakhir (yaitu 5) adalah angka takpenting.
Perhatikan di sini bahwa angka penting diberikan oleh alat ukur, sedangkan angka takpenting berasal dari taksiran yang kita berikan.
Jika penggaris kita memiliki nst 0,01 cm, pengukuran mungkin akan memberikan nilai 2,005 — tiga angka pasti (2, 0, dan 0) dan satu angka taksiran (5).
Dengan teknik tertentu, kita dapat mengukur massa planet Bumi. Hasilnya adalah 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg. Apakah angka  pentingnya 25 buah? Tentu saja kita tidak memiliki alat ukur massa dengan ketelitian begitu tinggi. Dari penulisan di atas, dapat kita simpulkan alat ukur kita memberikan tiga angka pertama, sisanya adalah ketidakpastian! Sehingga, massa planet Bumi kita tulis dalam notasi ilmiah,

Begitu juga saat mengukur massa sebuah debu, misalnya 0,00043 g. Angka penting yang dipakai adalah dua buah, yaitu 4 dan 3. Penulisan dengan notasi ilmiah memberikan angka 4,3 x 10^-4 g. Hanya perlu diingat, kalau ternyata kita tahu persis angka  penting hasil pengukuran adalah 1, maka kita tulis massanya adalah 4 x 10^-4 g — dengan cara yang sama untuk massa planet Bumi adalah 6,0 x 10²⁴ kg untuk pengukuran yang menghasilkan dua buah angka  penting.
Angka nol memang selalu memberikan masalah dalam penentuan angka pasti, tapi jika kita memahami prinsip angka pasti dari filosofi pengukuran tidak akan ditemui masalah. Angka pasti terkait dengan ketelitian alat ukur kita. Tapi, jika ingin jalan pintas, aman untuk mengatakan:

1. Semua angka bukan nol adalah angka pasti.
2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka pasti.
3. Angka nol yang terletak di belakang atau di depan angka bukan nol, harus merujuk pada alat ukurnya. Gunakan notasi ilmiah untuk menghilangkan kerancuan.

Pada contoh-contoh pengukuran panjang pensil di atas, ketidakpastian 0,05 cm boleh jadi lebih atau kurang sehingga pengukuran kita lebih layak disebut memiliki rentang maksimal 0,05 cm dan minimal 0,05 cm. Dengan demikian, panjang pensil pada ilustrasi di atas adalah antara 1,95 sampai dengan 2.05 cm.
Rentang ± 0,5 cm adalah ketidakpastian pengukuran. Perjanjian dalam ilmu pengukuran adalah rentang ketidakpastian adalah sama dengan setengah dari nst alat ukur tersebut — sehingga nst alat ukur yang kita pakai adalah 1 cm.
Konvensi penulisan hasil pengukuran, x, dinyatakan sebagai

di mana <x> adalah nilai rata-rata pengukuran dan σ adalah ketidakpastian. Pada pengkuran yang dilakukan berulang antara 3 sampai dengan 29 kali, ? adalah sama dengan ½ nst, sedangkan pengukuran berulang lebih dari 30 kali, ? adalah simpangan baku (atau standard deviation) dari distribusi hasil pengukuran — ini sudah masuk ranah statistik.
Jumlah digit <x> harus sama dengan jumlah digit σ. Penulisan 5,0 ± 0,05 adalah salah; yang benar adalah 5,00 ± 0,05 atau 5,0 ± 0,1. Pada 5,00 ± 0,05, ada dua buah angka pasti, yaitu 5 dan 0; 0 terakir adalah angka takpasti yang memiliki rentang ± 0,05.